Question

如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于N，那么S_{四边形DBCM}：S_△DMN=________．

Answer 1

15：1
分析：由DE为三角形ABC的中位线，利用中位线定理得到DE平行于BC，且DE等于BC的一半，再由M为DE的中点，得到DM为DE的一半，可得出DM为BC的四分之一，由DM与BC平行，得到两对同位角相等，进而确定出三角形DMN与三角形NBC相似，由相似三角形面积之比等于相似比的平方，求出三角形DMN与三角形NBC面积之比，即可求出四边形DBCM与三角形DMN的面积之比．
解答：∵DE为△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=BC，
∴∠NDM=∠B，∠NMD=∠NCB，
∴△NDM∽△NBC，
∵M为DE的中点，
∴DM=DE=BC，即相似比为1：4，
∴S_△NDM：S_△NBC=1：16，
则S_{四边形DBCM}：S_△DMN=15：1．
故答案为：15：1
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，以及三角形的中位线定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．