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    分别在线段MN的延长线和MN的反向延长线上取点P、Q，使MP＝2NP．MQ＝2MN．则线段MP 与NQ 的比是 （　  ）

    （A）　　   （B）　　   （C）　　   （D）

     

    答案：B
    解析：

    		根据题意可得下图：

    解法一：

    ∵  MP＝2NP，

    ∴  N是MP的中点．

    ∴  MP＝2MN．

    ∵  MQ＝2MN，

    ∴  NQ＝MQ＋MN＝2MN＋MN＝3MN．

    ∴  MP∶NQ＝2MN∶3MN＝2∶3＝．

    解法二：

    设MN＝x．

    ∵  MP＝2NP，

    ∴  N是MP的中点．

    ∴  MP＝2MN＝2x．

    ∵  MQ＝2MN＝2x，

    ∴  NQ＝MQ＋MN＝2MN＋MN＝3MN＝3x．

    ∴  MP∶NQ＝2MN∶3MN＝2 x∶3 x＝．

    故选B．

     


    提示：

    		根据条件画出符合题意的图形，以形助思．

     


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    24、在正方形ABCD中，点E是AD上一动点，MN⊥AB分别交AB，CD于M，N，连接BE交MN于点O，过O作OP⊥BE分别交AB，CD于P，Q．
    探究：（1）如图①，当点E在边AD上时，请你动手测量三条线段AE，MP，NQ的长度，猜测AE与MP+NQ之间的数量关系，并证明你所猜测的结论；
    探究：（2）如图②，若点E在DA的延长线上时，AE，MP，NQ之间的数量关系又是怎样请直接写出结论；
    再探究：（3）如图③，连接并延长BN交AD的延长线DG于H，若点E分别在线段DH和射线HG上时，请在图③中完成符合题意的图形，并判断AE，MP，NQ之间的数量关系又分别怎样？请直接写出结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•金平区模拟）如图1，在Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=OB=2
    		5
    ，点C、点D分别在OA、OB上，OC=OD=2．如图2，Rt△OAB绕点O顺时针旋转角θ（0°＜θ＜90°），得到△OMN．连接DN，若ND⊥OD，ON与CD交于点E．
    （1）求tanθ的值；
    （2）求DE的长；
    （3）延长DC交MN于点F，连接OF，请你确定线段OF与线段MN的关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，直线y=-2x+4与x轴、y轴分别于A、B两点，点D在y轴上，且DB=DA，延长AD到C，使DC=DA，双曲线y=
    k
    x
    过点C．

    （1）求k的值．
    （2）如图，直线y=-x交双曲线y=
    k
    x
    （x＜0）于G，Q为双曲线的图象上另一点，连OQ，GN⊥OQ于N，GM⊥x轴于M，若四边形OMGN的面积为4，求线段MN的长．

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    在正方形ABCD中，点E是AD上一动点，MN⊥AB分别交AB，CD于M，N，连接BE交MN于点O，过O作OP⊥BE分别交AB，CD于P，Q。
    探究：（1）如图①，当点E在边AD上时，请你动手测量三条线段AE，MP，NQ的长度，猜测AE与MP+NQ之间的数量关系，并证明你所猜测的结论；
    探究：（2）如图②，若点E在DA的延长线上时，AE，MP，NQ之间的数量关系又是怎样请直接写出结论；
    再探究：（3）如图③，连接并延长BN交AD的延长线DG于H，若点E分别在线段DH和射线HG上时，请在图③中完成符合题意的图形，并判断AE，MP，NQ之间的数量关系又分别怎样？请直接写出结论。

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    探究：（2）如图②，若点E在DA的延长线上时，AE，MP，NQ之间的数量关系又是怎样请直接写出结论；
    再探究：（3）如图③，连接并延长BN交AD的延长线DG于H，若点E分别在线段DH和射线HG上时，请在图③中完成符合题意的图形，并判断AE，MP，NQ之间的数量关系又分别怎样？请直接写出结论．

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