Question

已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴只有一个交点，且交点为A(2，0)． (1) 求b，c的值 (2) 若抛物线与y轴的交点为B，坐标原点为O，求△OAB的周长．(答案可带根号)

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：因为抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴只有一个交点，所以方程x2＋bx＋c＝0有两个相等的实根，即b2－4c＝0 ①．又因为交点A的坐标为(2，0)，所以4＋2b＋c＝0 ②．由①②，得b＝－4，c＝4． 　　解题指导：抛物线与x轴只有一个交点，则b2－4ac＝0．再将交点A(2，0)代入函数表达式中即可得到方程组，进而求解b，c
(2)	解：由(1)得，抛物线的解析式为y＝x2－4x＋4．当x＝0时，y＝4，所以点B的坐标为(0，4)．在Rt△OAB中，由OA＝2，OB＝4，得AB＝＝．所以△OAB的周长为2＋4＋＝6＋． 　　解题指导：先计算出各点坐标，再根据三角形的特征求周长．