Question

如图，利用一面10米长的墙，用24米长的篱笆围成一个矩形场地ABCD做养鸡场．设AD=x米，AB=y米，矩形ABCD的面积为S平方米．
（1）写出y（米）关于x（米）的函数关系式，并标出x的取值范围．
（2）能否围成面积为64平方米的矩形场地？若能，求出此时x的值，若不能，请说明理由．
（3）怎样围才能使矩形场地的面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

解：（3）根据题意可知：
y关于x的函数关系式为：y=24-2x，
S=x•y=x•（24-2x）=-2x²+24x（7≤x＜12），
答：y（米）关于x（米）的函数关系式为：S=-2x²+24x，（7≤x＜12）．

（2）由题目可得：S=-2x²+24x=64，
整理得，x²-12x+32=0，
解得：x₁=4（舍去），x₂=8，
答：可以围成面积为64平方米的矩形场地，此时x=8．

（3）求二次函数：S=-2x²+24x，（7≤x＜12）的最大值，
∴S=-2（x-6）²+72，
又∵7≤x＜12，
∴当x=7时，有S最大值为：S=70（平方米），
答：面积最大值为：S=70平方米．
分析：（1）根据题意，可知AD+BC+AB=24且有AD=BC，进而写出y关于x的函数关系式，并写出面积公式；
（2）把64平方米代入代入面积公式里，解出此时x的值，看是否在取值范围之内；
（3）再由矩形的面积公式列出函数解析式，根据二次函数求最值的方法求解．
点评：本题主要考查了二次函数的应用，解决本题的关键在于求二次函数最值的灵活掌握，另外还应特别注意实际问题实际分析．