Question

已知关于x的方程（m-1）x²-（2m-1）x+2=0有两个正整数根．
（1）确定整数m值；
（2）在（1）的条件下，利用图象写出方程（m-1）x²-（2m-1）x+2+=0的实数根的个数．

Answer 1

解：（1）根据题意得：△=（2m-1）²-8（m-1）≥0，
又、需满足为正整数，则m-1=1，m=2．

（2）将m=2代入方程（m-1）x²-（2m-1）x+2+=0得：x²-3x+2+=0；
令y₁=x²-3x+2，y₂=-；分别作其图象如下图：

由图象可以看出：两函数只有一个交点，因此方程只有一个根．
分析：（1）此题只需判别式△≥0，及、满足为正整数即可确定整数m的值．
（2）将m的值代入方程，令y=（m-1）x²-（2m-1）x+2及y=-的函数图象，判断交点坐标个数即可．
点评：本题考查了根与系数的关系及判别式的应用，有一定的综合能力，同学们要好好掌握．