Question

已知a是方程x²-3x+1=0的根，则

a2

a4+1

的值是

 

．

Answer 1

分析：将a代入方程x²-3x+1=0，再在方程两边同时除以a，将所得式子变形，再将式子

a2

a4+1

分子分母同时除以a²，从而求出其值．

解答：解：将a代入方程x²-3x+1=0得，
a²-3a+1=0，
两边同时除以a得，a-3+

1

a

=0，
∴a+

1

a

=3
∴( a+

1

a

)2=9
∴a2+

1

a2

=7
∴

a2

a4+1

=

1

a2+ 1 a2

=

1

7

．
故答案为：

1

7

．

点评：本题是一道求一元二次方程解得计算题，考查了互为倒数的积得关系，完全平方公式．