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    设二次函数y=ax2+bx+c，当x=3时取得最大值10，并且它的图象在x轴上所截得的线段长为4，求a、b、c的值．
    分析：设抛物线与x轴的交点的横坐标为x1，x2，那么可以得到|x1-x2|=
    		(x1+x2)2-4x1x2
    ，然后利用根与系数的关系和已知可以得到关于a、b、c的方程，又x=3时取得最大值10，由此可以得到关于a、b、c的方程，解这些方程组成的方程组即可求解．
    解答：解：设抛物线与x轴的交点的横坐标为x1，x2，
    ∴x1+x2=-
    b
    a
    ，
    x1•x2=
    c
    a
    ，
    ∴|x1-x2|=
    		(x1+x2)2-4x1x2
    =
    b2-4ac
    a2
    =4，①
    而x=3时取得最大值10，
    ∴-
    b
    2a
    =3，②
    4ac-b2
    4a
    =10，③
    联立①②③解之得：
    a=-
    5
    2
    ，b=15，c=-
    25
    2
    ．
    点评：此题主要考查了抛物线与x轴的交点、根与系数的关系、二次函数的最值等知识，解题的关键是利用前面的知识建立关于a、b、c的方程组，解方程组即可解决问题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    【附加题】设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0，c＞1），当x=c时，y=0；当0＜x＜c时，y＞0．请比较ac和1的大小，并说明理由．

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    设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0，c＞1），当x=c时，y=0；当0＜x＜c时，y＞0．
    （1）请比较ac和1的大小，并说明理由；
    （2）当x＞0时，求证：
    a
    x+2
    +
    b
    x+1
    +
    c
    x
    ＞0    ．

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    设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0，b＞0）的图象经过（0，y1）、（1，y2）和（-1，y3）精英家教网三点，且满足y12=y22=y32=1．
    （1）求这个二次函数的解析式；
    （2）设这个二次函数的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2，C为顶点，连接AC、BC，动点P从A点出发沿折线ACB运动，求△ABP的面积的最大值；
    （3）当点P在折线ACB上运动时，是否存在点P使△APB的外接圆的圆心在x轴上？请说明理由．

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    如图，在直角坐标系中，O为原点．点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，t精英家教网an∠OAB=2．二次函数y=ax2+bx+2的图象经过点A、B，顶点为D，对称轴为x=3．
    （1）求这个二次函数的解析；
    （2）设二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交另一点C，则二次函数图象上是否存在点P（m，n）（其中1＜m＜5）使四边形PABC的面积最大？若存在，求出点P的坐标和四边形PABC面积最大值；若不存在，请说明理由；
    （3）已知Q为x轴上一点（异与A点），当以Q，B，O三点为顶点的三角形与△OAB相似时，求点Q的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网设二次函数y1=x2-4x+3的图象为C1，二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象与C1关于y轴对称．
    （1）求二次函数y2=ax2+bx+c的解析式； 
    （2）当-3＜x≤0时，直接写出y2的取值范围；
    （3）设二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点为点A，与y轴的交点为点B，一次函数y3=kx+m（k，m为常数，k≠0）的图象经过A，B两点，当y2＜y3时，直接写出x的取值范围．

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