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(2012•滨州)滨州市体育局要组织一次篮球赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排28场比赛,应邀请多少支球队参加比赛?学习以下解答过程,并完成填空.
解:设应邀请x支球队参赛,则每队共打
(x-1)
(x-1)
场比赛,比赛总场数用代数式表示为
1
2
x(x-1)
1
2
x(x-1)
.根据题意,可列出方程
1
2
x(x-1)=28
1
2
x(x-1)=28
.
整理,得
x2-x-56=0
x2-x-56=0
.
解这个方程,得
x1=8,x2=-7
x1=8,x2=-7
.
合乎实际意义的解为
x=8
x=8
.
答:应邀请
8
8
支球队参赛.
分析:赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),x个球队比赛总场数=
x(x-1)
2
.即可列方程求解.
解答:解:设应邀请x支球队参赛,则每队共打(x-1)场比赛,比赛总场数用代数式表示为
1
2
x(x-1).
根据题意,可列出方程
1
2
x(x-1)=28.
整理,得x2-x-56=0,
解这个方程,得 x1=8,x2=-7.
合乎实际意义的解为 x=8.
答:应邀请 8支球队参赛.
故答案为:(x-1);
1
2
x(x-1);
1
2
x(x-1)=28;x2-x-56=0;x1=8,x2=-7;x=8;8.
点评:此题主要考查了一元二次方程的应用,解决本题的关键是读懂题意,得到总场数的等量关系.
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