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    在正方形ABCD中，P是AB上的一动点．如果AP=x，AB=4．那么四边形BCDP的面积S与x的关系是________．自变量x的取值范围是________．

    16-2x    0≤x≤4
    分析：由正方形的性质可知四边形BCDP为直角梯形，根据梯形的面积公式计算即可．
    解答：解：∵四边形ABCD是正方形，
    ∴AB⊥BC，DC⊥BC，
    ∴四边形BCDP为直角梯形，
    ∵AP=x，AB=4，
    ∴BP=AB-AP=4-x，DC=AB=BC=4，
    ∴边形BCDP的面积S===16-2x，
    ∵P是AB上的一动点，
    ∴0≤AP≤AB，
    ∴0≤x≤4，
    故答案为：16-2x，0≤x≤4．
    点评：本题考查了正方形的性质、直角梯形的判定以及梯形的面积公式，题目的难度不大，综合性很好．
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    精英家教网已知：如图所示，在正方形ABCD中，E为AD的中点，F为DC上的一点，且DF=
    14
    DC．求证：△BEF是直角三角形．

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    18、在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过B，D两点分别作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分别为E，F两点，求证：△ADF≌△BAE．

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    （2012•黑河）如图1，在正方形ABCD中，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=45°，易证MN=AM+CN
    （1）如图2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=
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    （2）如图3，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M、N分别在DA、CD的延长线上，若∠MBN=
    1
    2
    ∠ABC，试探究线段MN、AM、CN又有怎样的数量关系？请直接写出猜想，不需证明．

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    21、在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE⊥BC，垂足为E，PF⊥CD，垂足为F，求证：EF=AP．

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    如图，在正方形ABCD中，P是CD上一点，且AP=BC+CP，Q为CD中点，求证：∠BAP=2∠QAD．

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