Question

如图，若∠A=∠B=90°，要证明△ADE≌△BED，还需要什么条件？把这些条件写出来，并在括号内填上判定它们全等的理由．
（1）

∠AED=∠BDE

．（

AAS

）
（2）

∠ADE=∠BED

．（

AAS

）
（3）

AD=BE

．（

HL

）
（4）

AE=BD

．（

HL

）

Answer 1

分析：本题除了∠A=∠B=90°，隐含条件为DE=DE（公共边），可选择利用AAS或HL定理证明．

解答：解：（1）添加∠AED=∠BDE，利用AAS可证明△ADE≌△BED；
（2）添加∠ADE=∠BED，利用AAS可证明△ADE≌△BED；
（3）添加AD=BE，利用HL可证明△ADE≌△BED；
（4）添加AE=BD，利用HL可证明△ADE≌△BED；
故答案为：∠AED=∠BDE、AAS；∠ADE=∠BED、AAS；AD=BE、HL；AE=BD、HL．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．