Question

在凸四边形ABCD中，∠A-∠B=∠B-∠C=∠C-∠D＞0，且四个内角中有一个角为84°，求其余各角的度数．

Answer 1

解：设∠A-∠B=∠B-∠C=∠C-∠D=x，
则∠C=∠D+x，∠B=∠D+2x，A=∠D+3x，
∵∠A+∠B+∠C+∠D=6x+4∠D=360°，
∴∠D+x=90°．
1、∠D=84°时，x=4°，
∠A=96°，∠B=92°，∠C=88°；
2、∠C=84°时，2x+4∠C=360°，x=12°，
∠A=108°，∠B=96°，∠D=72°．
3、∠B=84°时，-2x+4∠B=360°，x=-12°，
∠A=72°，∠C=96°．∠D=108°，
4、∠A=84°，-6x+4∠A=360°，x=-4，
∠D=96°，∠C=92°，∠B=88°．
分析：可设∠A-∠B=∠B-∠C=∠C-∠D=x，根据四边形内角和等于360°，分四种情况进行讨论，从而求解．
点评：本题考查了多边形内角与外角，四边形内角和等于360°，由于四个内角中有一个角为84°，不确定，故应该分类讨论．