Question

化简：(1+

1

x-1

)÷(1+

1

x2-1

)的结果是

x+1

x

．

Answer 1

分析：被除式与除式括号中的两项通分并利用同分母分式的加法运算法则计算，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到结果．

解答：解：（1+

1

x-1

）÷（1+

1

x2-1

）
=

x-1+1

x-1

÷

x2-1+1

x2-1

=

x

x-1

•

(x+1)(x-1)

x2

=

x+1

x

．
故答案为：

x+1

x

点评：此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分．