Question

如图①，在□ABCD中，AB＝13，BC＝50，BC边上的高为12．点P从点B出发，沿B－A－D－A运动，沿B－A运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A－D－A运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q从点B出发沿BC方向运动，速度为每秒5个单位长度．P、Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t(秒)．连结PQ．

(1)当点P沿A－D－A运动时，求AP的长(用含t的代数式表示)．

(2)连结AQ，在点P沿B－A－D运动过程中，当点P与点B、点A不重合时，记△APQ的面积为S．求S与t之间的函数关系式．

(3)过点Q作QR//AB，交AD于点R，连结BR，如图②．在点P沿B－A－D运动过程中，当线段PQ扫过的图形(阴影部分)被线段BR分成面积相等的两部分时t的值．

(4)设点C、D关于直线PQ的对称点分别为、，直接写出∥BC时t的值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)当点P沿AD运动时，AP＝＝． 　　当点P沿DA运动时，AP＝50×28＝108．(2分) 　　(2)当点P与点A重合时，BP＝AB，t＝1． 　　当点P与点D重合时，AP＝AD，＝50，t＝． 　　当0＜t＜1时，如图①． 　　作过点Q作QE⊥AB于点E． 　　S△ABQ＝＝， 　　∴QE＝＝＝． 　　∴S＝． 　　当1＜t≤时，如图②． 　　S＝＝， 　　∴S＝．(6分) 　　(3)当点P与点R重合时，AP＝BQ，＝，t＝． 　　当0＜t≤1时，如图③．∵＝， 　　∴PM＝QM． 　　∵AB∥QR， 　　∴△BPM≌△RQM． 　　∴BP＝AB， 　　∴＝13，解得t＝1 　　当1＜t≤时，如图④． 　　∵BR平分阴影部分面积， 　　∴P与点R重合． 　　∴t＝． 　　当＜t≤时，如图⑤． 　　∵＝， 　　∴＜． 　　∴BR不能把四边形ABQP分成面积相等的两部分． 　　综上，当t＝1或时，线段PQ扫过的图形(阴影部分)被线段BR分成面积相等的两部分．(9分) 　　(4)t＝，t＝，＝．(12分) 　　提示：当C′D′在BC上方且C′D′∥BC时，如图⑥． 　　QC＝OC， 　　∴＝，或＝， 　　解得t＝7或t＝． 　　当C′D′在BC下方且C′D′∥BC时，如图⑦． 　　OD＝PD， 　　∴＝， 　　解得t＝．