Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于点E，且DE=1，AD=4，∠B=45°．
（1）求BC的长；
（2）直线AB以每秒0.5个单位的速度向右平移，交AD于点P，交BC于点Q，则当直线AB的移动时间为多少秒，形成的四边形ABQP恰好为菱形？（结果精确到0.01秒）．

Answer 1

（1）∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于点E，且DE=1，AD=4，∠B=45°．
∴∠B=45°，
∴DE=CE=1，
∴BC=AD+2CE=4+2×1=6；

（2）∵在Rt△CDE中，DE=CE=1，
∴CD=

DE2+CE2

=

12+12

=

2

，
∵AB=CD，
∴AB=

2

，
设当直线AB的移动时间为t秒时形成的四边形ABQP恰好为菱形，则AP=AB，
∴0.5t=

2

，解得t=2

2

≈2.83（秒）．