Question

已知：如图，AP、CP分别是△ABC的外角∠MAC和∠NCA的平分线，它们交于点P．

求证：点P在∠MBN的平分线上．

Answer 1

答案：
解析：

分析：要证明点P在∠MBN的平分线上，证明P点到BM和BN的距离相等即可． 　　证明：如图，过点P作PE⊥AC于点E，PD⊥BM于点D，PF⊥BN于点F． 　　因为AP、CP分别是△ABC的外角∠MAC和∠NCA的平分线， 　　所以PE＝PD，PE＝PF． 　　所以PD＝PF． 　　又因为PD⊥BM于点D，PF⊥BN于点F，所以点P在∠MBN的平分线上． 　　规律总结：当题目中出现角平分线这一条件时，常过角平分线上的点向角的两边作垂线段，根据角平分线的性质定理来证明．相反地，欲证某射线为角平分线时，只需过其上一点向两边作垂线段，再用逆定理即可．