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    如果
    1
    2
    +
    1
    6
    +
    1
    12
    +…
    1
    n(n+1)
    =
    2003
    2004
    ，那么n=______．
    1
    2
    +
    1
    6
    +
    1
    12
    +…
    1
    n(n+1)
    =
    2003
    2004
    ，
    1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    +…+
    1
    n
    -
    1
    n+1
    =
    2003
    2004
    ，
    1-
    1
    n+1
    =
    2003
    2004
    ，
    n
    n+1
    =
    2003
    2004
    ，
    ∴n=2003．
    故答案为：2003．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察算式：
    1
    1×2
    =1    -
    1
    2
    =
    1
    2
    ，
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    =1    -
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    =
    2
    3
    ，
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    =1    -
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    =
    3
    4
    ；
    …
    （1）按规律填空：
    ①
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    =
    4
    5
    4
    5
    ；
    ②
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +…+
    1
    99×100
    =
    99
    100
    99
    100
    ；
    ③如果n为正整数，那么
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +…+
    1
    n×(n+1)
    =
    n
    n+1
    n
    n+1
    ；
    （2）计算（由此拓展写出具体过程）：
    ①
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    99×101
    ；
    ②1-
    1
    2
    -
    1
    6
    -
    1
    12
    -…-
    1
    9900
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下面一列数，探究其中的规律：
    -1，
    1
    2
    ，-
    1
    3
    ，
    1
    4
    ，-
    1
    5
    ，
    1
    6

    （1）填空：第11，12，13三个数分别是
    1
    12
    1
    12
    ，
    -
    1
    13
    -
    1
    13
    ，
    1
    14
    1
    14
    ；
    （2）第2008个数是
    1
    2008
    1
    2008

    （3）如果这列数按此规律无限排列下去，与
    0
    0
    越来越接近．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列成立的式子：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，
    1
    4×5
    =
    1
    4
    -
    1
    5
    …
    （1）则第n个算式为
    1
    n(n+1)
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    （n为正整数）
    1
    n
    -
    1
    n+1
    （n为正整数）
    ．
    （2）如果将上列式子左右相加得：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    +
    1
    5
    =1-
    1
    5
    =
    4
    5
    根据这个结果，则请你直接写出下列式子的结果：①
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2008×2009
    =
    2008
    2009
    2008
    2009
    ；
    ②
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    n×(n+1)
    =
    n
    n+1
    n
    n+1
    ；
    （3）探究并计算
    1
    2
    +
    1
    6
    +
    1
    12
    +
    1
    20
    +
    1
    30
    +
    1
    42
    +
    1
    56
    +
    1
    72
    +
    1
    90
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    下表示某月的日历，在日历上任意圈出一个竖列上相邻的3个数，如果被圈出的三个数之和为66，则这三个数中最大的数是
    29
    29
    ．
    日 一 二 三 四 五 六
      1 2 3 4 5 6
    7 8 9 10 11 12 13
    14 15 16 17 18 19 20
    21 22 23 24 25 26 27
    28 29 30 31      

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    观察下列成立的式子：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，
    1
    4×5
    =
    1
    4
    -
    1
    5
    …
    （1）则第n个算式为______=______．
    （2）如果将上列式子左右相加得：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    +
    1
    5
    =1-
    1
    5
    =
    4
    5
    根据这个结果，则请你直接写出下列式子的结果：①
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2008×2009
    =______；
    ②
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    n×(n+1)
    =______；
    （3）探究并计算
    1
    2
    +
    1
    6
    +
    1
    12
    +
    1
    20
    +
    1
    30
    +
    1
    42
    +
    1
    56
    +
    1
    72
    +
    1
    90
    ．

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