Question

已知四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ．现给出四个条件：
①AC⊥BD ；
②AC平分对角线BD；
③AD∥BC；
④∠OAD=∠ODA。
请你选其中的三个条件作为命题的题设，以“四边形ABCD 为菱形”作为命题的结论，编拟一个真命题，并证明。

Answer 1

解：真命题：若AC ⊥BD ，AC 平分线段BD ，AD ∥BC，则四边形ABCD 是菱形， 证明：∵AC 平分BD ∴BO=DO ∵AD ∥BC ∴∠ADO= ∠CBO               ∵∠AOD= ∠COB ∴△AOD ≌△COB （ASA ）              ∴AO=CO                           ∴四边形ABCD是平行四边形         又∵AC ⊥BD ∴四边形ABCD是菱形。