Question

(2004　西宁)如图所示，已知AB是圆O的直径，直线l与圆O相切于点C，，CD交AB于E，BF⊥l，垂足为F，BF交圆O于G．

(1)图中哪条线段与AE相等？试证明你的结论；

(2)若，AE=3，求圆O的直径．

Answer 1

答案：略
解析：

解　(1)AE=GF． 证明：如图 连接AC、CG． ∵AB是直径，∴∠ACB=90°． 又BF⊥l，∴∠ACB=∠CFB． ∵l是⊙O的切线，∴∠FCB=∠A． ∴∠ABC=∠CBF． ∵，AB是⊙O的直径， ∴CD⊥AB． 又BF⊥l，∴CE=CF． 又∠A=∠CGF，∴△GFC≌△AEC． ∴AE=GF． (2)∵∠CBF=∠CBA=∠ACE，，∴． 又AE=3，∴CE=6． ∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB， ∴．∴BE=12． ∴AB=15，即⊙O的直径为15．