Question

解方程：
（1）

1

x-2

=

1-x

2-x

-3；
（2）

3

x

+

6

x-1

=

7

x2-x

．

Answer 1

分析：本题考查解分式方程的能力，因为（2-x）=-（x-2），所以可得：
（1）中方程最简公分母为（x-2）；
（2）中因为x²-x=x（x-1），所以可得方程最简公分母为：x（x-1），然后方程两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程求解，不要忽略检验．

解答：解：（1）

1

x-2

=

x-1

x-2

-3
两边都乘以x-2，
得：1=x-1-3（x-2），
∴x=2，
经检验x=2是增根，
∴原方程无解；
（2）

3

x

+

6

x-1

=

7

x(x-1)

，
两边都乘以x（x-1），
得：3（x-1）+6x=7，
∴9x=10，
∴x=

10

9

，
经检验x=

10

9

是原方程的根，
∴原方程的根是x=

10

9

．

点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．