Question

一条弦把半径为8的圆分成1：2的两条弧，则弦长为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   8
4. D.
   16

Answer 1

B
分析：作AC⊥AB于C，由于弦AB把圆分成1：2的两条弧，根据圆心角、弧、弦的关系得到∠AOB=120°，则∠A=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到
OC=4，AC=OC=4，根据垂径定理，由OC⊥AB得AC=BC=4，所以AB=8．
解答：解：如图，作AC⊥AB于C，
∵弦AB把圆分成1：2的两条弧，
∴∠AOB=×360°=120°，
∵OA=OB，
∴∠A=30°，
∴OC=OA=×8=4，
∴AC=OC=4，
∵OC⊥AB，
∴AC=BC=4，
∴AB=8．
故选B．
点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和圆心角、弧、弦的关系．