Question

20．通分：$\frac{a}{{a}^{2}-1}$，$\frac{1}{{a}^{2}-4a+4}$．

Answer 1

分析 先对两个分式的分母分别进行因式分解，然后再通分．

解答 解：∵两个分式分母分别为（a+1）（a-1）、（a-2）²，
∴最简公分母为（a+1）（a-1）（a-2）²=（a²-1）（a²-4a+4），
∴将$\frac{a}{{a}^{2}-1}$，$\frac{1}{{a}^{2}-4a+4}$通分可得：$\frac{a（a-2）^{2}}{（{a}^{2}-1）（{a}^{2}-4a+4）}$和$\frac{{a}^{2}-1}{（{a}^{2}-1）（{a}^{2}-4a+4）}$．

点评 本题考查了通分．解答此题的关键是熟知找公分母的方法：
（1）系数取各系数的最小公倍数；
（2）凡出现的因式都要取；
（3）相同因式的次数取最高次幂．