Question

善于不断改进数学学习方法的小慧发现，对解数学题进行回顾反思，学习效果更好．某一天自习课小慧有20分钟时间可用于数学学习．假设小慧用于解题的时间（单位：分钟）与学习收益量的关系如图1所示，用于回顾反思的时间（单位：分钟）与学习收益量的关系如图2所示（其中是抛物线的一部分，为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．
（1）求小慧解题的学习收益量与用于解题的时间之间的函数关系式；
（2）求小慧回顾反思的学习收益量与用于回顾反思的时间 x 的函数关系式；
（3）问小慧如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？

Answer 1

解：（1）由图1，设．
    当时，，
    解得，．
（2）由图2，当时，设．
  当时，
    ，
    ．
    ．即．
   当时，．
   因此
（3）设小慧用于回顾反思的时间为分钟，学习收益总量为，
  则她用于解题的时间为分钟．
  当时，．
  当时，．
  当时，．
  随的增大而减小，因此当时，．
综上，当时，，此时．
答：小慧用于回顾反思的时间为4分钟，用于解题的时间为16分钟时，学习收益总量最大．