Question

如图，学校有四栋学生宿舍，分别用A、B、C、D表示，建立如图所示的直角坐标系，四地的坐标分别为A（-3，2）、B（1，1）、C（-5，-3）、D（-1，-4）．为了方便学生，学校要新建一个食堂，你认为新建食堂修在哪里，对大家都方便？在图上指出食堂的具体位置和坐标．

Answer 1

解：连接AD，BC，相交于点P，
则点P处就是所要求的食堂的位置．
设直线AD的解析式为y=kx+b，
∵A（-3，2），D（-1，-4），
∴，
解得，
∴直线AD的解析式是y=-3x-7①，
同理设直线BC的解析式是y=ax+c，
∵B（1，1）、C（-5，-3），
∴，
解得，
∴直线BC的解析式是y=x+②，
①②联立方程组得，，
解得，
∴交点P的坐标为（-2，-1）．
分析：连接AD、BC相交于点P，根据两点之间线段最短，在点P处A、D两栋宿舍的学生所走路程之和最短，B、C两栋宿舍的学生所走路程之和也最短，所以对大家都方便．
点评：本题考查了应用与设计作图，主要利用了两点之间线段最短的性质，还考查了待定系数法求函数解析式以及相交直线的交点的求法，属于小综合题，但难度不大，要细心计算．