Question

如图，在△ABC中，∠BAC=110°，点E、G分别是AB、AC的中点，DE⊥AB交BC于D，FG⊥AC交BC于F，连接AD、AF．试求∠DAF的度数．

Answer 1

解：在△ABC中，∵∠BAC=110°，
∴∠B+∠C=180°-110°=70°，
∵E、G分别是AB、AC的中点，
又∵DE⊥AB，FG⊥AC，
∴AD=BD，AF=CF，
∴∠BAD=∠B，∠CAF=∠C，
∴∠DAF=∠BAC-（∠BAD+∠CAF）
=∠BAC-（∠B+∠C）=110°-70°=40°．
分析：根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据线段垂直平分线求出AD=BD，AF=CF，推出∠BAD=∠B，∠CAF=∠C，即可求出答案．
点评：本题考查了等腰三角形性质，线段垂直平分线性质，三角形内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．