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    已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，延长CA交⊙O于点F，连接DF，DE⊥CF于点E。
    （1）求证：DE是⊙O的切线；
    （2）若AB=10，cosC=，求EF的长。
    （1）证明：连接OD，
    ∵OB=OD，∴∠B=∠1
    ∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠1=∠C，∴OD//AC，
    ∵DE⊥CF于点E，∴∠CED=90°，∴∠ODE=∠CED=90°，∴DE是⊙O的切线；
    （2）解：连接AD
    ∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°
    ∵cosC=cosB=又∵AB=10，∴BD=AB·cosB=8
    ∵∠F=∠B=∠C，∴DF=DC=8，且cosF=cosC=
    在Rt△DEF中，EF=DF·cosF=。
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    22、已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC．
    求证：DC是⊙O的切线．

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    （2013•门头沟区一模）已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，M为AB上一点，过点M作DM⊥AB，交弦AC于点E，交⊙O于点F，且DC=DE．
    （1）求证：DC是⊙O的切线；
    （2）如果DM=15，CE=10，cos∠AEM=
    513
    ，求⊙O半径的长．

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    （1997•昆明）已知：如图，AB是⊙O的直径，直线MN切⊙O于点C，AD⊥MN于D，AD交⊙O于E，AB的延长线交MN于点P．求证：AC2=AE•AP．

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    （2012•平谷区二模）已知，如图，AB是⊙O的直径，点E是
    		AD
    的中点，连接BE交AC于点G，BG的垂直平分线CF交BG于H交AB于F点．
    （1）求证：BC是⊙O的切线；
    （2）若AB=8，BC=6，求BE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，过点B的弦BD⊥OC交⊙O于点D，垂足为E．
    （1）求证：CD是⊙O的切线；
    （2）当BC=BD，且BD=12cm时，求图中阴影部分的面积（结果不取近似值）．

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