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    已知点O是钝角△ABC的外接圆的圆心，则钝角∠A和∠BOC之间的数量关系是________．

    ∠A=180°-∠BOC
    分析：首先根据题意画出图形，然后在优弧BC上取点D，连接BD，CD，由圆的内接四边形的性质与圆周角定理，即可得∠A+∠D=180°，∠BOC=2∠D，继而求得答案．
    解答：解：如图，在优弧BC上取点D，连接BD，CD，
    则∠A+∠D=180°，∠BOC=2∠D，
    ∴∠A=180°-∠BOC．
    故答案为：
    点评：此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
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    11、已知∠ABC=30°，O是∠ABC的内一点，O关于AB，BC的对称点分别为P，Q，则△PBQ一定是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2001•东城区）已知：如图，AB是半圆O的直径，C为AB上一点，AC为半圆O′的直径，BD切半圆O′于点D，CE⊥AB交半圆O于点F．
    （1）求证：BD=BE；
    （2）若两圆半径的比为3：2，试判断∠EBD是直角、锐角还是钝角？并给出证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•延庆县一模）如图1，已知：已知：等边△ABC，点D是边BC上一点（点D不与点B、点C重合），求证：BD+DC＞AD．
    下面的证法供你参考：
    把△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABE，连接ED，则有△ACD≌△ABE，DC=EB，∵AD=AE，∠DAE=60°，
    ∴△ADE是等边三角形，∴AD=DE．在△DBE中，BD+EB＞DE，即：BD+DC＞AD
    实践探索：
    （1）请你仿照上面的思路，探索解决下面的问题：
    如图3，点D是等腰直角三角形△ABC边上的点（点D不与B、C重合）．求证：BD+DC＞
    		2
    AD．
    （2）如果点D运动到等腰直角三角形△ABC外或内时，BD、DC和AD之间又存在怎样的数量关系？直接写出结论．
    创新应用：
    （3）已知：如图4，等腰△ABC中，AB=AC，且∠BAC=α（α为钝角），D是等腰△ABC外一点，且∠BDC+∠BAC=180°，BD、DC与AD之间存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知：如图，AB是半圆O的直径，C为AB上一点，AC为半圆O′的直径，BD切半圆O′于点D，CE⊥AB交半圆O于点F．
    （1）求证：BD=BE；
    （2）若两圆半径的比为3：2，试判断∠EBD是直角、锐角还是钝角？并给出证明．

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    科目：初中数学 来源：2001年北京市东城区中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知：如图，AB是半圆O的直径，C为AB上一点，AC为半圆O′的直径，BD切半圆O′于点D，CE⊥AB交半圆O于点F．
    （1）求证：BD=BE；
    （2）若两圆半径的比为3：2，试判断∠EBD是直角、锐角还是钝角？并给出证明．

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