Question

如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是(0，)，以点C为顶点的抛物线y＝ax²＋bx＋c恰好经过x轴上A、B两点．

(1)求A、B、C三点的坐标；

(2)求过A、B、C三点的抛物线的解析式；

(3)若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位？

Answer 1

答案：
解析：

解：①由抛物线的对称性可知AM＝BM 　　在Rt△AOD和Rt△BMC中， 　　∵OD＝MC，AD＝BC， 　　∴△AOD≌△BMC． 　　∴OA＝MB＝MA．1分 　　设菱形的边长为2 m， 　　在Rt△AOD中， 　　 　　解得m＝1． 　　∴DC＝2，OA＝1，OB＝3． 　　∴A、B、C三点的坐标分别为(1，0)、(3，0)、(2，)　　4分 　　②设抛物线的解析式为y＝(－2)2＋ 　　代入A点坐标可得＝－ 　　抛物线的解析式为y＝－(－2)2＋　　7分 　　③设抛物线的解析式为y＝－(－2)2＋k 　　代入D(0，)可得k＝5 　　所以平移后的抛物线的解析式为y＝－(－2)2＋5　　9分 　　平移了5－＝4个单位．10分