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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图，直线y=2x-2与双曲线y=数学公式交于点A，与x轴、y轴分别交于点B，C，AD⊥x轴于D点，如果△BOC与△ADB的面积之比等于4：9，求k的值．

    解：∵△OBC∽△DBA，且面积之比为4：9，
    ∴OB：BD=2：3，
    对于直线y=2x-2，令y=0求出x=1，即OB=1，
    ∴BD=1.5，OD=OB+BD=2.5，
    将x=2.5代入直线方程y=2x-2中，得：y=3，
    ∴A（2.5，3），
    将A坐标代入反比例解析式得：k=7.5．
    分析：由已知两三角形相似，利用面积比等于相似比的平方求出相似比为2：3，可得出OB与BD之比为2：3，由直线与x轴的交点坐标求出OB的长，确定出BD的长，由OB+BD求出OD的长，即为A的横坐标，代入直线方程求出A的纵坐标，确定出A的坐标，将A坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式．
    点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，一次函数与x轴的交点，以及待定系数法求反比例解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，直线y=-2x+b与y轴交于点A，与x轴交于点D，与双曲线y=
    kx
    在第一象限交于B、C两点，且AB•BD=2，则k=
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，直线y=-2x+6与x轴、y轴分别交于P、Q两点，把△POQ沿PQ翻折，点O落在R处，则点R的坐标是
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知如图，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等精英家教网腰直角△ABC，∠BAC=90°，过C作CD⊥x轴，垂足为D．
    （1）求点A、B的坐标和AD的长；
    （2）求过B、A、D三点的抛物线的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，直线y1=2x与双曲线y2=
    8x
    相交于点A、E．另一直线y3=x+b与双曲线交于点A、B，与x、y精英家教网轴分别交于点C、D．直线EB交x轴于点F．
    （1）求A、B两点的坐标，并比较线段OA、OB的长短；
    （2）由函数图象直接写出函数y2＞y3＞y1的自变量x的取值范围；
    （3）求证：△COD∽△CBF．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，直线y=-2x+8与两坐标轴分别交于P，Q两点，在线段PQ上有一点A，过点A分别作两坐标轴的垂线，垂足分别为B、C．
    （1）若四边形ABOC的面积为6，求点A的坐标．
    （2）有人说，当四边形ABOC为正方形时，其面积最大，你认为正确吗？若正确，请给予证明；若错误，请举反例说明．

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