Question

22、已知关于x的方程x²-6x+p²-2p+5=0的一个根是2，求方程的另一根和p值．

Answer 1

分析：根据题意，可得x₁+x₂=6，而已知方程x²-6x+p²-2p+5=0的一个根是2，可得另一根，再由x₁x₂=p²-2p+5，解可得p的值．

解答：解：根据题意，可得x₁+x₂=6，x₁x₂=p²-2p+5，
而已知方程x²-6x+p²-2p+5=0的一个根是2，
解可得x₂=4，
又有x₁x₂=p²-2p+5=8，
解可得p=-1，或p=3；
答：方程的另一根为4，p值为-1或3．

点评：主要考查了根与系数的关系．要掌握根与系数的关系式：x₁+x₂=-$frac{b}{a}$，x₁x₂=$frac{c}{a}$．把所求的代数式变形成x₁+x₂，x₁x₂的形式再整体代入是常用的方法之一．