Question

已知：M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y=

1

2x

上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=-abx²+（a+b）x（　　）

A．有最大值，最大值为- 9 2	B．有最大值，最大值为 9 2
C．有最小值，最小值为 9 2	D．有最小值，最小值为- 9 2

Answer 1

∵M，N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b），
∴N点的坐标为（-a，b），
又∵点M在反比例函数y=

1

2x

的图象上，点N在一次函数y=x+3的图象上，
∴

b= 1 2a b=-a+3

，
整理得

ab= 1 2 a+b=3

，
故二次函数y=-abx²+（a+b）x为y=-

1

2

x²+3x，
∴二次项系数为-

1

2

＜0，故函数有最大值，最大值为y=

-32

4×(- 1 2 )

=

9

2

，
故选：B．