Question

已知函数：（1）y=2-bx，（2）y=2+x，（3）y=1+2x．若它们的图象交于一点．求：
（1）求b的值．
（2）函数（2）、（3）与x轴围成的三角形的面积．

Answer 1

解：（1）解方程组得，即直线y=2+x与y=1+2x的交点为（1，3），
把（1，3）代入y=2-bx得2-b=3，
解得b=-1；
（2）直线y=2+x与x轴的交点坐标为（-2，0），直线y=1+2x与x轴的交点坐标为（-，0），
所以所求的三角形面积=×3×（-+2）=．
分析：（1）先解方程组确定直线y=2+x与y=1+2x的交点坐标，然后把交点坐标代入y=2-bx可求出b；
（2）先确定y=2+x，（3）y=1+2x与x轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式计算．
点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k₁x+b₁与直线y=k₂x+b₂平行，则k₁=k₂；若直线y=k₁x+b₁与直线y=k₂x+b₂相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．