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    当a＝，b＝2时，计算：的值；

    答案：
    解析：

    原式＝；当时，原式＝；


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    科目：初中数学 来源：2011年辽宁省沈阳市中考数学试题 题型：044

    小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O距离地面的高O＝2米．当吊臂顶端由A点抬升至点(吊臂长度不变)时，地面B处的重物(大小忽略不计)被吊至处，紧绷着的吊缆＝AB．AB垂直地面B于点B，垂直地面B于点C，吊臂长度O＝OA＝10米，且cosA＝，sin＝．

    (1)求此重物在水平方向移动的距离BC；

    (2)求此重物在竖直方向移动的距离C．(结果保留根号)

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    科目：初中数学 来源：2013年河北市高级中等学校招生考试数学 题型：044

    一透明的敞口正方体容器ABCD－装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α(∠CBE＝α，如图①所示)．

    探究如图①，液面刚好过棱CD，并与棱B交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图②所示．解决问题：

    (1)CQ与BE的位置关系是________，BQ的长是________dm；

    (2)求液体的体积；(参考算法：直棱柱体积V液＝底面积SBCQ×高AB)

    (3)求α的度数．(注：sin49°＝cos41°＝，tan37°＝)

    拓展在图①的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图③或图④是其正面示意图．若液面与棱C或CB交于点P，设PC＝x，BQ＝y．分别就图③和图④求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围．

    [温馨提示：下页还有题！]

    延伸在图④的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板(厚度忽略不计)，得到图⑤，隔板高NM＝1 dm，BM＝CM，NM⊥BC．继续向右缓慢旋转，当α＝60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4 dm3．

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    科目：初中数学 来源：2013年初中毕业升学考试（河北卷）数学（带解析） 题型：解答题

    一透明的敞口正方体容器ABCD -A′B′C′D′ 装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α （∠CBE = α，如图1所示）．
    探究 如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′ 交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如
    图2所示．解决问题：
    （1）CQ与BE的位置关系是       ，BQ的长是       dm；
    （2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液 = 底面积SBCQ×高AB）
    （3）求α的度数.(注：sin49°＝cos41°＝，tan37°＝)

    拓展 在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图3或图4是其正面示意图.若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC = x，BQ = y.分别就图3和图4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围.

    延伸 在图4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图5，隔板高NM =" 1" dm，BM = CM，NM⊥BC.继续向右缓慢旋转，当α = 60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4 dm3.

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    科目：初中数学 来源：2013年初中毕业升学考试（河北卷）数学（解析版） 题型：解答题

    一透明的敞口正方体容器ABCD -A′B′C′D′ 装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α （∠CBE = α，如图1所示）．

    探究 如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′ 交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如

    图2所示．解决问题：

    （1）CQ与BE的位置关系是       ，BQ的长是       dm；

    （2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液 = 底面积SBCQ×高AB）

    （3）求α的度数.(注：sin49°＝cos41°＝，tan37°＝)

    拓展 在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图3或图4是其正面示意图.若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC = x，BQ = y.分别就图3和图4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围.

    延伸 在图4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图5，隔板高NM =" 1" dm，BM = CM，NM⊥BC.继续向右缓慢旋转，当α = 60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4 dm3.

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    　如图6所示，正方形ABCD的边长为12，划分成12×12个小正方形格，将边长为n（n为整数，且2≤n≤11）的黑白两色正方形纸片按图中的方式，黑白相间地摆放，第一张n×n的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的n×n个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为(n－1)×(n－1)个小正方形.如此摆放下去，直到纸片盖住正方形ABCD的右下角为止.

    请你认真观察思考后回答下列问题：

    （1）由于正方形纸片边长n的取值不同，完成摆放时所使用正方形纸片的张数也不同，请填写下表：

    纸片的边长n

    2

    3

    4

    5

    6

    使用的纸片张数

    （2）设正方形ABCD被纸片盖住的面积（重合部分只计一次）为S1，未被盖住的面积为S2.

    ①当n＝2时，求S1∶S2的值；

    ②是否存在使得S1＝S2的n值？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由.

     


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