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    25、我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”．利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：在四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连接OA、OC．显然，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，再过点O作OE∥AC交CD于E，则直线AE即为一条“好线”．

    （1）试说明直线AE是“好线”的理由；
    （2）如下图，AE为一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出经过F点的“好线”，并对画图作适当说明（不需要说明理由）．
    分析：（1）设AE与OC的交点是F．要说明直线AE是“好线”，根据已知条件中的折线AOC能平分四边形ABCD的面积，只需说明三角形AOF的面积等于三角形CEF的面积．则根据两条平行线间的距离相等，结合三角形的面积个数可以证明三角形AOE的面积等于三角形COE的面积，再根据等式的性质即可证明；
    （2）根据两条平行线间的距离相等，只需借助平行线即可作出过点F的“好线”．
    解答：解：（1）设AE与FG的交点O，
    因为OE∥AC，
    所以S△AOE=S△COE，
    所以S△AOF=S△CEF，
    又因为，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，
    所以直线AE平分四边形ABCD的面积，即AE是“好线”．

    （2）连接EF，过A作EF的平行线交CD于点G，连接FG，则GF为一条“好线”．
    ∵AG∥EF，
    ∴S△AGE=S△AFG．
    设AG与EF的交点是O．
    则S△AOF=S△GOE，
    又AE为一条“好线”，所以GF为一条“好线”．
    点评：能够根据两条平行线间的距离相等发现三角形的面积相等，理解“好线”的概念．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    26、我们把能平分四边形面积的直线称为“等积线”．利用如图所示的作图，可以得到四边形的“等积线”：如图1，在四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连接OA、OC．显然，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，再过点O作OE∥AC交CD于E，则直线AE即为一条“等积线”．
    （1）在图1中，画出经过C点的四边形ABCD的“等积线”；
    （2）如图2，AE为四边形ABCD的一条“等积线”，F为AD边上的一点，请画出经过F点的四边形ABCD的“等积线”，并写出画图步骤．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”．利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：
    （1）如图（1），在四边形ABCD中，BD为其中一条对角线，请你用尺规作图的方法找出BD的中点O；
    （2）如图（2），在四边形ABCD中，对角线BD的中点为O，连结OA、OC．显然，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，再过点O作OE∥AC交CD于E，则直线AE即为一条“好线”．试说明直线AE是“好线”的理由；
    （3）如图（3），AE为四边形ABCD一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出经过F点的“好线”，并对画图作适当说明（不需要说明理由）．

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年江苏省崇安区七年级下学期期中考试数学卷（带解析） 题型：解答题

    我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”.利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：如图1，在四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连结OA、OC. 显然，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，再过点O作OE∥AC交CD于E，则直线AE即为一条“好线”.

    （1）试说明直线AE是“好线”的理由；
    （2）如图2，AE为一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出经过F点的“好线”，只需对画图步骤作适当说明（不需要说明“好线”的理由）.

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    科目：初中数学 来源：2014届江苏省崇安区七年级下学期期中考试数学卷（解析版） 题型：解答题

    我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”.利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：如图1，在四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连结OA、OC. 显然，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，再过点O作OE∥AC交CD于E，则直线AE即为一条“好线”.

    （1）试说明直线AE是“好线”的理由；

    （2）如图2，AE为一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出经过F点的“好线”，只需对画图步骤作适当说明（不需要说明“好线”的理由）.

     

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