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    （2009•铁岭）△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE．
    （1）如图（a）所示，当点D在线段BC上时．
    ①求证：△AEB≌△ADC；
    ②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；
    （2）如图（b）所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立；
    （3）在（2）的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由．
    【答案】分析：此题要熟练多方面的知识，特别是全等三角形和平行四边形和菱形的判定．
    解答：证明：（1）①∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
    ∴AE=AD，AB=AC，∠EAD=∠BAC=60°．（1分）
    又∵∠EAB=∠EAD-∠BAD，∠DAC=∠BAC-∠BAD，
    ∴∠EAB=∠DAC，
    ∴△AEB≌△ADC（SAS）．（3分）

    ②方法一：由①得△AEB≌△ADC，
    ∴∠ABE=∠C=60°．
    又∵∠BAC=∠C=60°，
    ∴∠ABE=∠BAC，
    ∴EB∥GC．（5分）
    又∵EG∥BC，
    ∴四边形BCGE是平行四边形．（6分）

    方法二：证出△AEG≌△ADB，得EG=AB=BC．（5分）
    ∵EG∥BC，
    ∴四边形BCGE是平行四边形．（6分）

    （2）①②都成立．（8分）

    （3）当CD=CB （∠CAD=30°或∠BAD=90°或∠ADC=30°）时，四边形BCGE是菱形．（9分）
    理由：方法一：由①得△AEB≌△ADC，
    ∴BE=CD（10分）
    又∵CD=CB，
    ∴BE=CB．（11分）
    由②得四边形BCGE是平行四边形，
    ∴四边形BCGE是菱形．（12分）

    方法二：由①得△AEB≌△ADC，
    ∴BE=CD．（9分）
    又∵四边形BCGE是菱形，
    ∴BE=CB（11分）
    ∴CD=CB．（12分）

    方法三：∵四边形BCGE是平行四边形，
    ∴BE∥CG，EG∥BC，
    ∴∠FBE=∠BAC=60°，∠F=∠ABC=60°（9分）
    ∴∠F=∠FBE=60°，∴△BEF是等边三角形．（10分）
    又∵AB=BC，四边形BCGE是菱形，
    ∴AB=BE=BF，
    ∴AE⊥FG（11分）
    ∴∠EAG=30°，
    ∵∠EAD=60°，
    ∴∠CAD=30度．（12分）
    点评：本题考查三角形的全等以及菱形的判定．
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    （1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；
    （2）求S与t的函数关系式；
    （3）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

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