Question

6．当x=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$时，求代数式$\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$+（$\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{xy}}$-$\frac{\sqrt{y}}{y-\sqrt{xy}}$）÷$\frac{1}{\sqrt{y}}$的值．

Answer 1

分析 先去括号，然后通分化简，最后代入计算即可．

解答 解：原式=$\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$+（$\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$-$\frac{1}{\sqrt{y}-\sqrt{x}}$）•$\sqrt{y}$
=$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$+$\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$
=$\frac{x+y}{x-y}$，
∵x=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴原式=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}}$=5+2$\sqrt{6}$．

点评 本题考查二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解决问题的关键，记住乘法公式的灵活应用，属于中考常考题型．