Question

把下列各式分解因式：

(1)9xy³－xy

(2)(a＋b)²＋2(a＋b)＋1

(3)(m－2n)²－6(2n－m)(m＋n)＋9(m＋n)²

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)9xy3－xy＝xy[(3y)2－1]＝xy(3y＋1)(3y－1) 　　(2)(a＋b)2＋2(a＋b)＋1＝(a＋b)2＋2·(a＋b)·1＋12 　　＝(a＋b＋1)2 　　(3)(m－2n)2－6(2n－m)(m＋n)＋9(m＋n)2 　　＝(m－2n)2＋6(m－2n)(m＋n)＋[3(m＋n)]2 　　＝[(m－2n)＋3(m＋n)]2 　　＝(4m＋n)2 　　分析：(1)式是二项式且有公因式xy，提出xy后得xy(9y2－1)，括号内利用平方差公式分解； 　　(2)式将(a＋b)看作公式中的a，1写成12，这样可直接利用完全平方公式分解因式； 　　(3)式中将(m－2n)、(m＋n)分别看作公式中的a、b，这样就可直接利用完全平方公式分解因式． 　　注意：(2)式中的(a＋b)看作公式中的a，(3)式中的(m－2n)和(m＋n)分别看作公式中的a，b都是利用“整体”思想观察多项式的特点，这种“整体”思想观念在我们学习数学的过程中无论是分析问题还是解决某些问题很有帮助，特别是对一些推理简化运算可以起到事半功倍的效果．