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    如图所示，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高．求证：AD垂直平分EF．

    答案：
    解析：

    　　正确解法：因为AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，所以DE＝DF．所以D在线段EF的垂直平分线上(到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上)．

    　　在Rt△ADE和Rt△ADF中，

    　　所以Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)．

    　　所以AE＝AF．

    　　所以A点在线段EF的垂直平分线上．

    　　因为两点确定一条直线，

    　　所以直线AD就是线段EF的垂直平分线．

    　　分析：错误产生原因是对线段垂直平分线的判定理解不透．要判定一条直线是一条线段的垂直平分线，至少应找出直线上有两点在这条线段的垂直平分线上．


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    ．

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    55、如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，且BD=CD．
    求证：BE=CF．

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    26、已知如图所示，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，四边形AEDF是菱形吗？说明理由．

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    如图所示，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，A，B，C三点都在圆上，∠DAC=30°，则∠BAE为（　　）

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