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    若a，b，c是1998的三个不同的质因数，且a＜b＜c，则（b+c）a=______．
    ∵a，b，c是1998的三个不同的质因数，且a＜b＜c，而1998=2×3×3×3×37，
    ∴a=2，b=3，c=37，
    ∴（b+c）a=（3+37）2=1600．
    故答案为1600．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    仔细想一想，聪明的你一定能完成下列问题．
    阅读下列材料：
    ∵
    1
    2
    (1-
    1
    3
    )=
    1
    1×3
    ，
    1
    2
    (
    1
    3
    -
    1
    5
    )=
    1
    3×5
    ，
    1
    2
    (
    1
    5
    -
    1
    7
    )=
    1
    5×7
    ，…，
    1
    2
    (
    1
    99
    -
    1
    101
    )=
    1
    99×101
    ，
    ∴
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    99×101
    =
    1
    2
    (1-
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    5
    +
    1
    5
    -
    1
    7
    +…+
    1
    99
    -
    1
    101
    )    =
    1
    2
    (1-
    1
    101
    )    =
    50
    101
    ．
    回答下列问题：
    （1）在和项
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…    中第7项是
     
    ，第n项是
     
    ；
    （2）你能运用类似方法求出
    1
    2×4
    +
    1
    4×6
    +
    1
    6×8
    …+
    1
    2006×2008
    的值吗？请你试一试；
    （3）若αn、βn（其中n为不小于3的正整数）满足αn+βn=-（2n+1），αn•βn=n2，请你运用上述知识求
    1
    (α3+1)(β3+1)
    +
    1
    (α4+1)(β4+1)
    +…+
    1
    (α100+1)(β100+1)
    的值．

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