Question

14．当a=$（\sqrt{3}+2）{（2-\sqrt{3}）^2}+\sqrt{3}$，求代数式$（\frac{1}{a-1}-\frac{1}{a+1}）÷\frac{a}{{2{a^2}-2}}$的值．

Answer 1

分析 首先化简已知得出a=2，再将分式首先进行通分运算进而化简，把a的值代入即可．

解答 解：a=（$\sqrt{3}$+2）（2-$\sqrt{3}$）²+$\sqrt{3}$
=（2+$\sqrt{3}$）（2-$\sqrt{3}$）（2-$\sqrt{3}$）+$\sqrt{3}$
=1×（2-$\sqrt{3}$）+$\sqrt{3}$
=2，
原式=$（\frac{a+1}{（a-1）（a+1）}-\frac{a-1}{（a-1）（a+1）}）÷\frac{a}{2（a-1）（a+1）}$
=$\frac{2}{（a-1）（a+1）}×\frac{（a-1）（a+1）}{a}$
=$\frac{2}{a}$
当a=2时，原式=1．

点评 此题主要考查了二次根式的加减运算以及分式化简求值，正确化简分式是解题关键．