Question

如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37°，底部C的俯角是60°．
（1）请你计算该楼的高度；
（2）为了安全飞越高楼，气球先上升，然后再沿水平方向接近楼顶B处，求气球行驶到B处的路程．
（结果保留根号，参考数据：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）

Answer 1

解：（1）过点A作AD⊥CB，垂足为点D，
在Rt△ADC中，
∵CD=36m，∠CAD=60°，
∴AD===12（m），
在Rt△ADB中，∵AD=12，∠BAD=37°，
∴BD=AD×tan37°=12×0.75=9（m），
故该楼的高度=CD+BD=（36+9）m；
答：该楼的高度为36+9m；

（2）气球行驶到B处的最短路程=AD+BD=12+9=21（m），
答：气球行驶到B处的最短路程为21米．
分析：（1）过A作AD⊥CB，垂足为点D，在Rt△ADC中利用锐角三角函数的定义可求出AD的长，同理在Rt△ADB中利用BD=AD×tan37°即可求出该楼的高度；
（2）再利用AD，BD的值求出气球行驶到B处的路程即可．
点评：本题考查的是解直角三角形的应用，解答此题的关键是作出辅助线，利用锐角三角函数的定义求出AD及BD的长．