Question

已知一元二次方程x²-5x-6=0的两个根分别为x₁，x₂，则x₁²+x₂²=________．

Answer 1

37
分析：根据x₁²+x₂²=x₁²+x₂²+2x₁x₂-2x₁x₂=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，再根据一元二次方程求得两根的和与积，代入数值计算即可．
解答：∵x₁、x₂是方程x²-5x-6=0的两个实数根．
∴x₁+x₂=5，x₁•x₂=-6．
又∵x₁²+x₂²=x₁²+x₂²+2x₁x₂-2x₁x₂=（x₁+x₂）²-2x₁x₂
将x₁+x₂=5，x₁•x₂=-6代入，得
x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=5²-2×（-6）=37．
点评：将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．