Question

    已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．

当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证_．当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立? 若成立，请给予证明；若不成立，，，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

  

                                                                                                                      

 

Answer 1

解： 图2成立；图3不成立

证明图2：

 

过点D作DM⊥AC，DN⊥BC则∠DME=∠DNF=∠MDN=90°再证∠MDE=∠NDF，DM=DN

有△DME≌△DNF      ∴S_△DME= S_△DNF

∴S_{四边形DMCN}=S_{四边形DECF=}S_△DEF+ S_△CEF

由信息可知S_{四边形DMCN}=S_△ABC

∴S_△DEF+ S_△CEF=S_△ABC   

图3不成立，S_△DEF、S_△CEF、S_△ABC的关系是：

S_△DEF S _△CEF=S_{△ ABC}