Question

若0°＜α＜45°，且sinαconα=，则sinα=________．

Answer 1

分析：利用参数法，设x=sinα，y=cosβ，再根据平方关系和三角函数的增减性解答．
解答：设x=sinα，y=cosβ，
∵sin²α+cos²α=1，
∴x²+y²=1，
∴xy=，
又∵0°＜α＜45°，
∴sinα＜cosα，
则，
将②两边平方得，x²y²=④，
由①得，y²=1-x²⑤，
把⑤代入④得，x²（1-x²）=，
令x²=z，
可得z²-z+=0，
解得z₁=，z₂=．
解得x=±或x=±．
由于x=sinα，0°＜α＜45°，
故x=或x=，
当x=时，y===＞，符合③；
当x=时，y==＜，不符合③，舍去．
故答案为：．
点评：此题考查了三角函数的增减性和三角函数的平方关系，利用参数法是解题的关键．