Question

如图，△ABC内接于⊙O，AC=1，∠ABC=45°，则⊙O的半径=________．

Answer 1

分析：过A点作直径AD，连接DC，则∠ACD=90°，∠ADC=∠ABC=45°，得到△ADC为等腰直角三角形，所以AD=AC=，即可得到半径．
解答：解：过A点作直径AD，连接DC，如图，
∵AD为直径，
∴∠ACD=90°，
又∵∠ADC=∠ABC=45°，
∴△ADC为等腰直角三角形，
∴AD=AC，
而AC=1，
∴AD=，
所以⊙O的半径为．
点评：本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．也考查了直径所对的圆周角为直角和等腰直角三角形三边的关系为1：1：．