Question

正方形ABCD的边长为8，正方形EFGH的边长为3，正方形EFGH可在线段AD上滑动，EC交AD于点M，设AF=x，FM=y．△ECG的面积为s．
（1）求y与x之间的关系；
（2）求s与x之间的关系；
（3）求s的最大值和最小值．

Answer 1

解：（1））∵EF⊥AD，CD⊥AD，
∴EF∥CD，
∴△EFM∽△CDM，
∴，
∴，
∴；
（2）∵FG=3，FM=y，
∴MG=FG-FM=3-y=3-（）=，
∵△ECG的面积=△EMG的面积+△CMG的面积，
∴s=S_△EMG+S_△CMG=MG•EF+MG•CD=（）×11=；
（3）∵正方形EFGH在线段AD上滑动，AD=8，FG=3，
∴0≤x≤5．
∵s=，
∵0≤x≤5，
∴s随x的增大而增大，
∴当x=5时，s有最大值，最大值为12，
当x=0时，s有最小值，最小值为，
∴s的最大值为12，最小值．
分析：（1）先证明△EFM∽△CDM，根据相似三角形对应边的比相等得到 ，进而求出y和x的关系式；
（2）先表示出MG=3-y，再由△ECG的面积=△EMG的面积+△CMG的面积即可得出s和x的关系式；
（3）先求出自变量x的取值范围是0≤x≤5，再根据一次函数的性质即可求出s的最大值为12，最小值为．
点评：本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，一次函数的性质，难度适中，根据相似三角形的判定与性质得到y与x之间的关系是解题的关键．