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    已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：AB∥GF．

     

     

    见解析

    解析:∵AD⊥BC，EF⊥BC．（已知）

    ∴∠ADB=∠EFC=90°（垂直的定义）

    ∴∠B＝90°－∠1；（直角三角形两锐角互余）

    ∠GFC＝90°－∠２．（互余的定义）

    ∵∠1=∠2　　　　　　（已知）

    ∴∠B=∠GFC　　　　（等角的余角相等）

    ∴AB∥GF．　　　　　（同位角相等，两直线平行）

     

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    根据题意填空：
    已知，如图，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，求证：AB∥CD．
    证明：∵AD∥BC（已知）
    ∴∠1=
    ∠2（两直线平行，内错角相等），
    ∠2（两直线平行，内错角相等），

    又∵∠BAD=∠BCD （ 已知 ）
    ∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠2
    （等式的性质）
    （等式的性质）

    即：∠3=∠4
    ∴
    AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
    AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
    ．

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