Question

如图所示，一个4×2的矩形可以用3种不同的方法分割成2个小正方形，或5个小正方形，或8个小正方形，类似地，一个5×3的矩形用不同的方法分割成小正方形后，小正方形的个数各是多少个？请你画出图来，表示你的分割方法．

Answer 1

解：∵15=15×1=1×4+11×1=4×2+7×1=9×1+6×1=9×1+4×1+2．
∴分割的正方形的个数可能是15个，1+11=12个，2+7=9个，1+6=7个，1+1+2=4个．
即分割所得小正方形的个数可能是15个，12个，9个，7个，4个．
分割方法如下图所示：

分析：根据例子：因为8=4×2=4×1+1×4=1×8，所以4×2的正方形能分成的正方形的个数可能是2个，5个，8个．
分析发现：由于要分成正方形，根据正方形的边长相等，分解的时候必须出现完全平方数，且边长不能大于原长方形的短边．
点评：此题考查应用与设计作图的问题，解答本题要注意：分割的正方形的边长不能超过长方形的短边，且分解因数的时候必须是完全平方数．