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    如图，正方形ABCD的边长为2a，H是以BC为直径的半圆上一点，过点H与半圆相切的直线交AB于点E，交CD于点F。
    （1）当H在半圆上移动时，切线EF与AB、CD的两个交点也分别在AB、CD上移动（E与A不重合，F与D不重合），试问四边形AEFD的周长是否也在变化？证明你的结论。
    （2）若∠BEF=60°，求四边形BCFE的周长。
    解：（1）四边形AEFD的周长为定值
    ∵EF切⊙O于点H，EB切⊙O于点B，FC切⊙O于点C，
    ∴EH=EB，FH=FC
    ∴四边形AEFD的周长为AD+AE+DF+EF=AD+AB+DC=6a。
    （2）连接OE、OF，则OE平分∠BEF，OF平分∠CFE
    若∠BEF=60°，则∠BEO=30°，∠OFC=60°
    ∴
    ∴四边形BCFE的周长为BC+CF+FE+EB=。
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    		2
    cm，则△AEC面积为
     
    cm2．

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    精英家教网如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    17、如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是
    16
    ．

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    如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG．
    （1）若ED：DC=1：2，EF=12，试求DG的长．
    （2）观察猜想BE与DG之间的关系，并证明你的结论．

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