Question

解方程组：

y-x=1 x2-xy-2y2=0.

．

Answer 1

分析：解法1是将方程②化简为（x+y）（x-2y）=0，得出两个方程组，然后分别解两个二元一次方程组即可得出答案；
解法2用代入法解答，把①化为x=y-1+，代入②得（y-1）²-（y-1）y-2y²=0，然后解答即可得出答案．

解答：解法1：

y-x=1   ① x2-xy-2y2=0   ②

由②，得（x+y）（x-2y）=0
∴x+y=0，x-2y=0（4分）
它们与方程①分别组成方程组：

y-x=1 x+y=0

y-x=1 x-2y=0.

（4分）
用代入法解这两个方程组，得原方程组得解是

x1=- 1 2 y1= 1 2

x2=-2 y2=-1.

（2分）
解法2：由①，得x=y-1（1分）
把①代入②，得（y-1）²-（y-1）y-2y²=0（2分）
整理，得2y²+y-1=0．（2分）
解得y1=

1

2

，y₂=-1．（2分）
分别代入①，得x1=-

1

2

，x₂=-2．（2分）
所以，原方程组的解为

x1=- 1 2 y1= 1 2

x2=-2 y2=-1.

（1分）

点评：本题主要考查了高次方程的解法，解答此类题目一般用代入法比较简单，先消去一个未知数再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可．