Question

某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为

1. A.
   50m
2. B.
   100m
3. C.
   160m
4. D.
   200m

Answer 1

C
分析：根据所建坐标系特点可设解析式为y=ax²+c的形式，结合图象易求B点和C点坐标，代入解析式解方程组求出a，c的值得解析式；再根据对称性求B₃、B₄的纵坐标后再求出总长度．
解答：解：

（1）由题意得B（0，0.5）、C（1，0）
设抛物线的解析式为：y=ax²+c
代入得 a=-c=
∴解析式为：y=-x²+
（2）当x=0.2时y=0.48
当x=0.6时y=0.32
∴B₁C₁+B₂C₂+B₃C₃+B₄C₄=2×（0.48+0.32）=1.6米
∴所需不锈钢管的总长度为：1.6×100=160米．
故选：C．